Số nguyên tố: từ mật mã ẩn giấu trong tự nhiên đến nền tảng của an ninh mạng

Số nguyên tố ẩn giấu trong các hiện tượng tự nhiên, và con người đã sử dụng chúng một cách ngoạn mục. Cùng Techie khám phá những điều kỳ bí và đặc biệt xung quanh số nguyên tố! 

Kể từ khi xuất hiện trên hành tinh, con người chúng ta đã luôn tìm cách lý giải thế giới xung quanh. Chúng ta không ngừng đặt câu hỏi về bản chất của sự vật, tìm kiếm quy luật để dự đoán tương lai. Và trong hành trình đó, chúng ta đã phát hiện ra một “mã nguồn” giúp giải mã sự phức tạp của vạn vật – toán học.

Bằng cách chuyển hóa tự nhiên thành các con số, chúng ta đã khám phá ra những cấu trúc và quy luật ẩn giấu, không chỉ giúp con người hiểu rõ môi trường xung quanh mà còn có thể thay đổi nó. Chính nhờ toán học, chúng ta đã xây dựng nên những đô thị hiện đại và phát triển các công nghệ tiên tiến làm nên thế giới ngày nay.

Ẩn sâu bên dưới mọi hiện tượng của hành tinh này là một hệ thống số học, mô hình và hình học. Toán học chính là ngôn ngữ có ý nghĩa của vũ trụ chúng ta.

Khi tự nhiên vận hành theo quy luật số nguyên tố

Vào mùa hè, trong những cánh rừng Tennessee, một phần của “mã nguồn” toán học ấy bất ngờ trỗi dậy từ lòng đất. Nashville vốn nổi tiếng với nhạc bluegrass và honky tonk, nhưng cứ 13 năm một lần, âm nhạc nơi đây bị lấn át bởi âm thanh rền vang của một loài côn trùng đặc biệt – ve sầu chu kỳ (periodical cicadas). Sự tồn tại của chúng phụ thuộc vào những con số đặc biệt nhất trong toán học: số nguyên tố.

Loài ve sầu này chỉ xuất hiện sau một số năm nhất định – và đặc biệt, khoảng thời gian đó luôn là một số nguyên tố. Đợt ve sầu đang xuất hiện quanh Nashville năm 2011 có chu kỳ 13 năm. Trước đó, khu rừng này đã yên tĩnh suốt 12 năm kể từ lần ve sầu bùng nổ vào năm 1998, và chúng sẽ không quay lại cho đến năm 2024.

Điều thú vị là không chỉ có một mà có đến ba nhóm ve sầu khác nhau ở Bắc Mỹ tuân theo chu kỳ 13 năm, và 12 nhóm khác có chu kỳ 17 năm. Hoàn toàn không có nhóm nào có chu kỳ 12, 14, 15, 16 hay 18 năm. Điều này không phải ngẫu nhiên mà có thể được lý giải bằng toán học.

Do số 13 và 17 đều là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó), chu kỳ này giúp ve sầu tránh được những loài săn mồi cũng có chu kỳ xuất hiện theo năm. Ví dụ, nếu một loài săn mồi xuất hiện mỗi 6 năm, thì ve sầu có chu kỳ 8 hoặc 9 năm sẽ dễ dàng bị bắt hơn so với ve sầu có chu kỳ 7 hoặc 13 năm. Đây là một lợi thế tiến hóa, khi loài côn trùng này vô tình khai thác “mật mã toán học” để sinh tồn.

Từ sinh tồn đến bảo mật thông tin

Không chỉ có ve sầu, con người cũng đã khám phá ra sức mạnh của số nguyên tố. Không chỉ là nền tảng của toán học, số nguyên tố còn đóng vai trò trung tâm trong an ninh mạng và bảo mật thông tin hiện đại.

Mỗi khi bạn thực hiện giao dịch trực tuyến bằng thẻ tín dụng, bạn đang dựa vào số nguyên tố để bảo vệ dữ liệu của mình. Công nghệ mã hóa RSA – một trong những hệ thống mã hóa mạnh mẽ nhất hiện nay – sử dụng chính những con số này để bảo vệ thông tin. Khi bạn nhập số thẻ tín dụng vào một trang web, máy tính của bạn sẽ sử dụng một số công khai N (được tạo từ hai số nguyên tố lớn) để mã hóa dữ liệu trước khi gửi đi. Chỉ có trang web đích, với hai số nguyên tố bí mật tạo nên N, mới có thể giải mã thông tin này.

Lý do phương pháp này an toàn là vì, trong khi nhân hai số nguyên tố với nhau rất dễ, việc tách một số lớn thành hai số nguyên tố cấu thành gần như bất khả thi. Ví dụ, chưa ai có thể tìm ra được 2 số nguyên tố mà tích của chúng tạo thành số có 617 chữ số sau đây:

25,195,908,475,657,893,494,027,183,240,048,398,571,429,282,126,204,032,027,777,137,836,043,662,020,707,595,556,264,018,525,880,784,406,918,290,641,249,515,082,189,298,559,149,176,184,502,808,489,120,072,844,992,687,392,807,287,776,735,971,418,347,270,261,896,375,014,971,824,691,165,077,613,379,859,095,700,097,330,459,748,808,428,401,797,429,100,642,458,691,817,195,118,746,121,515,172,654,632,282,216,869,987,549,182,422,433,637,259,085,141,865,462,043,576,798,423,387,184,774,447,920,739,934,236,584,823,824,281,198,163,815,010,674,810,451,660,377,306,056,201,619,676,256,133,844,143,603,833,904,414,952,634,432,190,114,657,544,454,178,424,020,924,616,515,723,350,778,707,749,817,125,772,467,962,926,386,356,373,289,912,154,831,438,167,899,885,040,445,364,023,527,381,951,378,636,564,391,212,010,397,122,822,120,720,357

Chính nhờ sự khó khăn trong việc phân tích số nguyên tố mà RSA trở thành một lá chắn bảo vệ dữ liệu số trên toàn thế giới.

Bí ẩn chưa có lời giải

Mặc dù số nguyên tố đóng vai trò trung tâm trong toán học, khoa học máy tính và bảo mật thông tin, chúng vẫn là một trong những bí ẩn lớn nhất của toán học. Các nhà khoa học biết rằng số nguyên tố tồn tại vô hạn, nhưng việc dự đoán vị trí của số nguyên tố tiếp theo trong dãy số vẫn là một bài toán chưa có lời giải.

Một giải thưởng trị giá 1 triệu USD đã được đặt ra cho bất kỳ ai có thể khám phá ra quy luật của các số nguyên tố. Nhưng cho đến nay, dù đã giải mã rất nhiều bí ẩn của tự nhiên, loài người vẫn chưa thể hoàn toàn hiểu hết về những con số đã bảo vệ loài ve sầu Tennessee hàng triệu năm qua và đang bảo vệ dữ liệu của chúng ta mỗi ngày.

>>Xem thêm: Sống đơn độc là một lợi thế lớn trong thế giới động vật. Con người có thể học được điều gì từ chúng?